I. Füllen magischer Quadrate

Das hierbei verwendete Verfahren besteht darin, das Kästchen für die nachfolgende Zahl immer durch einen relativen Zug (move) zu ermitteln. Ist dieses Kästchen schon belegt, wird ein Unterbrechungszug (breakmove) verwendet. In der Praxis sieht das wie folgt aus:
[Der bläulcihe Rand gehört nicht zu Quadrat dazu, neue Zahlen werden rot dargestellt.]

1. Als erstes wird die "1" in das obere mittlere Kästchen geschrieben:

   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
2. Dann wird die "2" in das Kästchen geschrieben, das sich eins nach links und eins nach oben befindet. Da dieses Kästchen außerhalb des Quadrats liegt, wird die "2" an die selbe Position innerhalb des Quadrats gesetzt.

   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
3. In der selben Weise werden die Zahlen 3 bis 5 gesetzt.

   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
   xx	xx	5	xx	xx	xx	xx
   xx	4	xx	xx	xx	xx	4
   xx	xx	xx	xx	xx	3	xx
   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
4. Jetzt ist der normale Zug blockiert (denn logischerweise darf in jedes Kästchen nur eine Zahl). Daher wird für die "6" der Unterbrechungszug gewählt: Ein Kästchen nach unten.

   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	1	xx	xx	xx
   xx	xx	5	xx	xx	xx	xx
   xx	4	6	xx	xx	xx	4
   xx	xx	xx	xx	xx	3	xx
   xx	xx	xx	xx	2	xx	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
5. Bis zur "10" werden die Zahlen wieder wie gewohnt gesetzt ...

   xx	xx	xx	xx	2	9	xx
   xx	xx	xx	1	8	xx	xx
   xx	xx	5	7	xx	xx	xx
   xx	4	6	xx	xx	xx	4
   xx	10	xx	xx	xx	3	10
   xx	xx	xx	xx	2	9	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
6. ... dann müssen wir wieder den Unterbrechungszug anwenden.

   xx	xx	xx	xx	2	9	xx
   xx	xx	xx	1	8	xx	xx
   xx	xx	5	7	xx	xx	xx
   xx	4	6	xx	xx	xx	4
   xx	10	xx	xx	xx	3	10
   xx	11	xx	xx	2	9	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   
7. Wenn wir diese Methode konsequent zu Ende führen, erhalten wir folgendes magische Quadrat:

   xx	xx	18	25	2	9	xx
   xx	17	24	1	8	15	17
   xx	23	5	7	14	16	23
   xx	4	6	13	20	22	4
   xx	10	12	19	21	3	10
   xx	11	18	25	2	9	xx
   xx	xx	xx	xx	xx	xx	xx

   
   

Um später einfacher arbeiten zu können, werden die Sprünge als Vektoren angegeben:

Diese Notation ist allerdings etwas umständlich, wenn man sie am PC verwenden will. Wir haben daher eine neue Notation eingeführt. Sie beschreibt den move2 nicht als Sprung von der 5 zur 6, sondern von der 1 zur 6. Dann ergeben sich folgende Vektoren für die Sprünge:

Dadurch wird eine schnellere Positionsbestimmung möglich, wie sie im nächsten Abschnitt beschrieben wird.

Es ist also gar nicht so schwer, ein magisches Quadrat ungerader Ordnung von Hand zu erstellen. Mit etwas Übung ist es daher möglich, ein magisches Quadrat dieser Art so schnell zu füllen, wie man schreiben kann.

II. Füllen mehrdimensionaler magischer Koerper

Im mehrdimensionalen Raum kann auch ein solches Sprungverfahren verwendet werden. Allerdings müssen dazu noch mehr breakmoves verwendet werden. Ein n-dimensionaler Raum kann dann mit den Sprüngen move₁ bis move_n, die jeweils aus n Komponenten bestehen, beschrieben werden.

Hier noch ein Beispiel an an einem Würfel:

1. Die 1 wurde als erstes in der mittleren Ebene auf der untersten Reihe in die Mitte gesetzt.
2. Die folgenden Zahlen werden in der selben Ebene ein Feld nach links und zwei Felder nach oben gesetzt.
3. Ist dieses Feld blockiert (z.B. zwischen der 3 und der 4) wird der erste breakomve (move2) ausgeführt. Er ist ein Feld nach unten und eine Ebene nach links.
4. Mit diesen beiden moves wird fortgefahren, bis auch das Feld für den move2 blockiert ist. Dann wird der move3 ausgeführt: Ein Feld nach oben.
5. Danach wird mit diesen drei moves fortgesetzt, bsi der Wuerfel komplett gefüllt ist.

Auch hier noch die Angabe der moves als Vektoren (diesmal gleich mit der neuen Notation):

Abweichend von diesen Standardbildungen gibt es auch noch mehr Möglichkeiten: Die 1 muß nicht oben in der Mitte stehen und es sind auch noch viele andere Sprünge zulässig ([1] S. 6ff / Fig. 7 bis 13).
Allerdings stimmt die Aussage, daß die höchste Zahl immer punktsymmetrisch zur 1 liegen muß (nach [1], S. 8), nicht. Nur der Sprung von der höchsten Zahl zurück zur 1 muß dem letzten move entsprechen.
Dadurch wächst bei großen Dimensionen die Anzahl der möglichen Sprungkombinationen sehr schnell an. Die exakten Daten finden Sie unter "Mögliche Sprungkombinationen".

[ "Magische Körper" ]
[ "Positionsbestimmung" ]