Die Formeln aus "Füllen mit Sprüngen" können auch in Vektor- und Matrixschreibweise dargestellt werden. Dabei kann das Modulo bei n = prim zunächst vernachlässigt werden. Es wird dann am Ende nur noch zur korrekten Bestimmung des Ergebnisses verwendet. Dies ist möglich, da bei Kongruenzgleichungen mit Grundrechenarten das Kommutativ- und Assoziativgesetz gilt.

2-dimensional:
3-dimensional:
allgemein:		(3)
G sei die inverse Matrix zu M:
Es sei :		(4)

Die Bestimmung der inversen Matrix G ist in [7], S. 84 beschrieben.
Wir nennen G die Gegensprünge. Zusammen mit der Startposition bilden sie den Gegenkörper, der für die Entschlüsselung benötigt wird.
Werden die Formeln (3) und (4) nacheinander angewandt ergibt sich eine identische Abbildung.
Wenn man sich Körper und Gegenkörper betrachtet, stellt man fest, daß immer Position und Wert der "Felder" vertauscht sind.
Als Beispiel ein magisches Quadrat (Abb. 1) mit seinem Gegenquadrat (Abb. 3) der Ordnung 5. Zur bessern Veranschaulichung wurde es im 5er-System dargestellt.

Abb. 1: Magisches Quadrat der Ordnung 5

Abb. 2: Positionswerte im Quadrat der Ordnung 5

Abb. 3: Gegenquadrat zu Abb. 1

Es können jeweils zwei Zahlen zu einem Paar zusammengefaßt werden:
Zu jedem Feld gibt es einen Positionswert (Abb. 2) und einen Wert (Abb. 1), z.B. zum Positionswert 00 den Wert 31, zum Positionswert 01 den Wert 43, zum Positionswert 02 den Wert 00, etc. Diese beiden Werte sind im Gegenkörper (Abb. 3) untereinander getauscht, d.h. auf die Position 31 kommt der Wert 00, auf Position 43 die 01, auf Position 00 die 02, etc.

[ "Positionsbestimmung" ]
[ "Mögliche Sprungkombinationen" ]