Magische Verschlüsselung mit sprunghaft gefüllten Körpern

Fachbereich Mathematik/Informatik

Magische Verschlüsselung
mit sprunghaft gefüllten Körpern

Mathematik
Sprungkombinationen
[ Vereinbarungen ] [ Magische Körper ] [ Füllen mit Sprüngen ] [ Positionsbestimmung ] [ Der Gegenkörper ] [ Sprungkombinationen ] [ Sourcecodes ]

Mit Hilfe eines Programmes kann ermittelt werden, welche Sprünge einen Körper füllen. Dazu wird nach der im Abschnitt "Der Gegenkörper" beschriebenen Methode zu jeder möglichen Sprungkombination untersucht, ob es den Gegenkörper gibt. Um das Verfahren zu beschleunigen wird dazu nur die Determinate berechnet und untersucht ob sie 0 wird, da in diesem Fall das Finden des Gegenkörpers wegen einer Division durch 0 verhindert wird. (In einem solchen Fall ist der Körper nicht eindeutig bestimmt. Manche Felder würden doppelt belegt, andere würden dafür frei bleiben.) Dabei ergeben sich die Werte aus Tab. 1 / 2. Bei Ordnungen, die keine Primzahlen sind, wird diese Methode etwas komplizierter. Es gibt bei ihnen wesentlich weniger zulässige Sprünge. Deshalb sind sie zur Verschlüsselung nicht so gut geeignet und wurden nicht mit in die Tabelle aufgenommen.

Tab. 1: Sprungkombinationen in Abhängigkeit der Ordnung bei Quadraten

Ordnung	3	5	7	11	13	17
Gesamt	81	625	2401	14641	28561	83521
Füllend (in %)	59,26	76,80	83,97	90,16	91,76	93,79
Füllend (absolut)	48	480	2016	13200	26208	78336
Ordnung	19	23	29	31	37	41
Gesamt	130321	279841	707281	923521	1874161	2825761
Füllend (in %)	94,47	95,47	96,44	96,67	97,23	97,50
Füllend (absolut)	123120	267168	682080	892800	1822176	2755200
Ordnung	43	47	53	59	61	67
Gesamt	3418801	4879681	7890481	12117361	13845841	20151121
Füllend (in %)	97,62	97,83	98,08	98,28	98,33	98,49
Füllend (absolut)	3337488	4773696	7738848	11908560	13615200	19845936
Ordnung	71	73	79	83	89	97
Gesamt	25411681	28398241	38950081	47458321	62742241	88529281
Füllend (in %)	98,57	98,61	98,72	98,78	98,86	98,96
Füllend (absolut)	25048800	28003968	38450880	46879728	62029440	87607296
Ordnung	101	103	107	109	113	127
Gesamt	104060401	112550881	131079601	141158161	163047361	260144641
Füllend (in %)	99,00	99,02	99,06	99,07	99,11	99,21
Füllend (absolut)	103020000	111447648	129843216	139851360	161591808	258080256

Bei Würfeln ergeben sich folgende Werte:

Tab. 2: Sprungkombinationen in Abhängigkeit der Ordnung bei Würfeln

Ordnung	3	5	7	11
Gesamt	19683	1953125	40353607	2357947691
Füllend (in %)	57,06	76,19	83,72	90,09
Füllend (absolut)	11232	1488000	33784128	2124276000

Allgemein gilt:
Für große d nimmt die Anzahl der möglichen Sprungkombinationen also extrem schnell zu.

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